दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए गणित में शिक्षण-अधिगम संसाधन

परिचय (Introduction)

गणित शिक्षण में शिक्षण-अधिगम संसाधनों का विशेष महत्त्व है। गणित में संख्याएँ, गणितीय संक्रियाएँ, ज्यामितीय आकृतियाँ, मापन, भिन्न, अनुपात और बीजगणित जैसी अवधारणाएँ कई बार विद्यार्थियों के लिए अमूर्त होती हैं। उपयुक्त शिक्षण सामग्री और गतिविधियों की सहायता से इन अवधारणाओं को सरल, स्पष्ट और अनुभव आधारित बनाया जा सकता है।

दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए शिक्षण-अधिगम संसाधन विशेष रूप से उपयोगी होते हैं, क्योंकि इनकी सहायता से विद्यार्थी अपनी क्षमताओं और आवश्यकताओं के अनुरूप गणितीय अवधारणाओं को समझ सकते हैं। उदाहरण के लिए, दृष्टिबाधित विद्यार्थी स्पर्शनीय आकृतियों के माध्यम से ज्यामिति सीख सकते हैं, श्रवणबाधित विद्यार्थी दृश्य संकेतों और चित्रों का उपयोग कर सकते हैं तथा बौद्धिक दिव्यांगता वाले विद्यार्थी ठोस वस्तुओं और क्रमबद्ध गतिविधियों के माध्यम से गणित सीख सकते हैं।

आधुनिक शिक्षण में गणित प्रयोगशाला, गणितीय उपकरण, गणित क्लब, डिजिटल संसाधन, सहायक प्रौद्योगिकी तथा सार्वभौमिक अभिकल्पना पर आधारित शिक्षण सामग्री का उपयोग किया जाता है। इनका उद्देश्य विद्यार्थियों की सक्रिय सहभागिता बढ़ाना, गणितीय समझ विकसित करना और अधिगम को अधिक सुलभ बनाना है।

4.1 Mathematics Laboratory: Concept, Need, Equipment, Care and Maintenance

गणित प्रयोगशाला: अवधारणा, आवश्यकता, स्थापना के उपकरण तथा देखभाल

4.1.1 गणित प्रयोगशाला की अवधारणा (Concept of Mathematics Laboratory)

गणित प्रयोगशाला विद्यालय में ऐसा शिक्षण-अधिगम स्थान है जहाँ विद्यार्थी विभिन्न उपकरणों, मॉडलों, गतिविधियों, खेलों और प्रयोगों के माध्यम से गणितीय अवधारणाओं को सीखते हैं।

यह केवल उपकरण रखने वाला कमरा नहीं है, बल्कि ऐसा वातावरण है जहाँ विद्यार्थी स्वयं गतिविधियाँ करते हैं, अवलोकन करते हैं, गणना करते हैं, अनुमान लगाते हैं और गणितीय निष्कर्ष निकालते हैं।

गणित प्रयोगशाला में संख्या प्रणाली, अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, मापन, आँकड़ों और गणितीय पैटर्न से संबंधित गतिविधियाँ आयोजित की जा सकती हैं।

उदाहरण: विद्यार्थी विभिन्न आकृतियों के मॉडल बनाकर उनकी भुजाओं, कोणों और अन्य गुणों का अध्ययन करते हैं। इसी प्रकार अबेकस की सहायता से जोड़, घटाव, गुणा और भाग की प्रारंभिक समझ विकसित की जा सकती है।

4.1.2 गणित प्रयोगशाला की आवश्यकता (Need of Mathematics Laboratory)

1. अमूर्त अवधारणाओं को स्पष्ट बनाना: ठोस सामग्री और मॉडलों की सहायता से कठिन अवधारणाओं को समझना आसान होता है।

2. करके सीखने का अवसर: विद्यार्थी केवल शिक्षक की व्याख्या सुनने के बजाय स्वयं गतिविधियाँ करते हैं।

3. समस्या समाधान का विकास: गतिविधियों और प्रयोगों से विद्यार्थी विभिन्न समाधानों का परीक्षण करना सीखते हैं।

4. गणित के प्रति रुचि: खेल, पहेलियाँ, मॉडल और प्रयोग गणित को अधिक रोचक बना सकते हैं।

5. व्यक्तिगत आवश्यकताओं के अनुसार शिक्षण: अलग-अलग विद्यार्थियों को उनकी आवश्यकता के अनुसार सामग्री, समय और सहायता दी जा सकती है।

6. गणित का व्यावहारिक उपयोग: विद्यार्थी मापन, धन, समय, दूरी और ज्यामितीय आकृतियों को वास्तविक जीवन से जोड़ते हैं।

7. सहयोगात्मक अधिगम: समूह गतिविधियों से विद्यार्थी एक-दूसरे के विचारों और समाधानों को समझते हैं।

8. अवधारणात्मक समझ: प्रयोगों के माध्यम से विद्यार्थी नियमों और सूत्रों के पीछे के संबंधों को समझ सकते हैं।

4.1.3 गणित प्रयोगशाला की स्थापना के लिए आवश्यक उपकरण (Equipment for Setting Up a Mathematics Laboratory)

गणित प्रयोगशाला की सामग्री विद्यालय की कक्षाओं, पाठ्यक्रम, उपलब्ध स्थान और विद्यार्थियों की आवश्यकताओं के अनुसार निर्धारित की जानी चाहिए।

अंकगणित संबंधी सामग्री:

• अबेकस
• संख्या कार्ड और संख्या रेखा
• गिनती की छड़ियाँ
• गिनती के काउंटर और टोकन
• स्थानमान चार्ट
• भिन्न पट्टियाँ और भिन्न चक्र
• गणितीय पहेलियाँ
• गणना संबंधी कार्यपत्रक

ज्यामिति संबंधी सामग्री:

• ज्यामितीय आकृतियों के मॉडल
• त्रिभुज, वर्ग, आयत और वृत्त के मॉडल
• ज्यामितीय ठोस जैसे घन, घनाभ, बेलन और शंकु
• स्केल, परकार, कोणमापी और सेट स्क्वायर
• सममिति संबंधी सामग्री
• ज्यामितीय बोर्ड और रबर बैंड
• ग्राफ पेपर और निर्देशांक ग्रिड

मापन संबंधी सामग्री:

• मापने का फीता
• मीटर स्केल
• तराजू और भार
• मापक पात्र
• घड़ी और कैलेंडर
• तापमान मापने के उपकरण, जहाँ पाठ्यक्रम में आवश्यक हों
• समय और दूरी से संबंधित गतिविधि सामग्री

बीजगणित संबंधी सामग्री:

• बीजगणितीय टाइलें
• संख्या और चर वाले कार्ड
• समीकरण संतुलन मॉडल
• पैटर्न कार्ड
• ग्राफ बोर्ड और निर्देशांक सामग्री

आँकड़ों और प्रायिकता संबंधी सामग्री:

• पासे
• सिक्के
• रंगीन काउंटर
• ग्राफ पेपर
• चित्रलेख और दंड आलेख संबंधी चार्ट
• आँकड़ा संग्रहण कार्यपत्रक

डिजिटल सामग्री:

• कंप्यूटर या टैबलेट
• प्रोजेक्टर या स्मार्ट बोर्ड
• गणितीय शैक्षिक सॉफ्टवेयर
• डिजिटल ज्यामिति उपकरण
• सुलभ डिजिटल कार्यपत्रक
• आवश्यकता के अनुसार स्क्रीन रीडर या आवर्धन सॉफ्टवेयर

4.1.4 दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए गणित प्रयोगशाला की व्यवस्था

गणित प्रयोगशाला का वातावरण सुरक्षित, सुलभ और समावेशी होना चाहिए।

• व्हीलचेयर उपयोग करने वाले विद्यार्थियों के लिए पर्याप्त आवागमन स्थान और उपयुक्त ऊँचाई वाली मेजें हों।
• दृष्टिबाधित विद्यार्थियों के लिए स्पर्शनीय आकृतियाँ, उभरी हुई संख्या रेखाएँ, ब्रेल लेबल और बोलकर जानकारी देने वाले उपकरण उपलब्ध कराए जा सकते हैं।
• कम दृष्टि वाले विद्यार्थियों के लिए बड़े अक्षरों, स्पष्ट रंग-विरोध और आवर्धित सामग्री का उपयोग किया जा सकता है।
• श्रवणबाधित विद्यार्थियों के लिए दृश्य निर्देश, चित्र, लिखित चरण और आवश्यकतानुसार सांकेतिक भाषा की सहायता दी जा सकती है।
• बौद्धिक दिव्यांगता वाले विद्यार्थियों के लिए सरल निर्देश, ठोस सामग्री, छोटे चरण और बार-बार अभ्यास उपयोगी हो सकते हैं।
• विशिष्ट अधिगम अक्षमता वाले विद्यार्थियों के लिए संख्या रेखा, स्थानमान चार्ट, रंग-कोडित चरण और व्यवस्थित कार्यपत्रक उपयोगी हो सकते हैं।
• सामग्री ऐसी हो कि विद्यार्थी उसे सुरक्षित रूप से पकड़ सकें, देख सकें, छू सकें या अन्य उपयुक्त माध्यम से उपयोग कर सकें।

इन व्यवस्थाओं का चयन विद्यार्थी की वास्तविक आवश्यकता और व्यक्तिगत शैक्षिक योजना के अनुसार किया जाना चाहिए।

4.1.5 गणित प्रयोगशाला की देखभाल एवं रखरखाव (Care and Maintenance)

गणित प्रयोगशाला की सामग्री को सुरक्षित, स्वच्छ, व्यवस्थित और उपयोग योग्य बनाए रखना आवश्यक है।

प्रमुख उपाय:

1. प्रत्येक उपकरण के लिए निर्धारित स्थान और लेबल होना चाहिए।
2. गतिविधि के बाद विद्यार्थी सामग्री को वापस निर्धारित स्थान पर रखें।
3. टूटे हुए, नुकीले या क्षतिग्रस्त उपकरणों की नियमित जाँच करें।
4. उपयोग के बाद उपकरणों को साफ रखें।
5. कागज, कार्ड, चार्ट और कार्यपत्रकों को नमी से सुरक्षित रखें।
6. डिजिटल उपकरणों को सुरक्षित स्थान पर रखें और निर्माता के निर्देशों के अनुसार उनकी देखभाल करें।
7. उपकरणों के उपयोग और खराबी का अभिलेख रखें।
8. दृष्टिबाधित विद्यार्थियों के लिए ब्रेल और स्पर्शनीय लेबल स्पष्ट तथा उपयोग योग्य बनाए रखें।
9. प्रयोगशाला में सुरक्षा संबंधी निर्देश प्रदर्शित करें।
10. विद्यार्थियों को उपकरणों के सुरक्षित उपयोग का प्रशिक्षण दें।

निष्कर्ष: सुव्यवस्थित गणित प्रयोगशाला विद्यार्थियों को अनुभव आधारित, सक्रिय और समावेशी अधिगम के अवसर प्रदान करती है।

4.2 Utilization of Learning Resources in Mathematics

गणित में शिक्षण-अधिगम संसाधनों का उपयोग

शिक्षण-अधिगम संसाधन वे सामग्री, उपकरण, मॉडल और साधन हैं जिनकी सहायता से शिक्षक गणितीय अवधारणाओं को समझाता है और विद्यार्थी उनका अभ्यास करते हैं। संसाधनों का चयन शिक्षण उद्देश्य, कक्षा स्तर और विद्यार्थियों की आवश्यकताओं के आधार पर किया जाना चाहिए।

4.2.1 चार्ट एवं चित्र (Charts and Pictures)

चार्ट और चित्र गणितीय अवधारणाओं को दृश्य रूप में प्रस्तुत करते हैं। इनका उपयोग संख्या प्रणाली, आकृतियों, मापन, गणितीय संक्रियाओं, पैटर्न और ग्राफ को समझाने में किया जाता है।

उदाहरण:

• संख्या चार्ट से संख्या पहचान।
• स्थानमान चार्ट से इकाई, दहाई और सैकड़ा समझाना।
• भिन्न चार्ट से आधा, एक-तिहाई और एक-चौथाई समझाना।
• ज्यामितीय चित्रों से आकृतियों के गुण बताना।
• ग्राफ से आँकड़ों की तुलना करना।

दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए उपयोग:

• कम दृष्टि वाले विद्यार्थियों के लिए बड़े और स्पष्ट चित्र।
• श्रवणबाधित विद्यार्थियों के लिए चित्रों के साथ लिखित निर्देश।
• बौद्धिक दिव्यांगता वाले विद्यार्थियों के लिए सरल, परिचित और स्पष्ट चित्र।
• दृष्टिबाधित विद्यार्थियों के लिए स्पर्शनीय चार्ट या उभरी हुई आकृतियाँ।

चार्ट में अनावश्यक सजावट से बचना चाहिए ताकि मुख्य जानकारी आसानी से समझी जा सके।

4.2.2 तौलने एवं मापने के उपकरण (Weighing and Measuring Instruments)

इन उपकरणों की सहायता से विद्यार्थी लंबाई, भार, समय, क्षमता और अन्य मापों की अवधारणाएँ सीखते हैं।

उदाहरण:

• स्केल और मापने का फीता।
• तराजू और मानक भार।
• मापक पात्र।
• घड़ी और कैलेंडर।
• मापन के लिए उपयुक्त अन्य उपकरण।

शिक्षण में उपयोग:

• वस्तुओं की लंबाई मापना।
• अलग-अलग वस्तुओं के भार की तुलना करना।
• समय पढ़ना और समयांतराल निकालना।
• पात्रों की क्षमता की तुलना करना।
• मानक और गैर-मानक इकाइयों का अंतर समझना।

दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए अनुकूलन:

• बड़े अंक और स्पष्ट माप-चिह्न।
• स्पर्शनीय मापन चिह्न।
• बोलकर परिणाम बताने वाले उपकरण।
• हल्के और आसानी से पकड़ में आने वाले उपकरण।
• गतिविधि के स्पष्ट चरण और चित्र आधारित निर्देश।

4.2.3 ड्राइंग उपकरण (Drawing Instruments)

गणित में ड्राइंग उपकरणों का उपयोग ज्यामितीय आकृतियाँ बनाने, कोण मापने और रेखाओं की लंबाई निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

मुख्य उपकरण:

• स्केल
• परकार
• कोणमापी
• सेट स्क्वायर
• ज्यामितीय बोर्ड
• ग्राफ पेपर

उपयोग:

• रेखाखंड बनाना।
• कोण मापना।
• वृत्त बनाना।
• त्रिभुज और अन्य आकृतियों का निर्माण करना।
• निर्देशांक और ग्राफ बनाना।

विशेष आवश्यकता वाले विद्यार्थियों के लिए सहायता:

• मोटे पकड़ वाले पेंसिल या अनुकूलित ड्राइंग उपकरण।
• स्पष्ट चिह्नों वाले स्केल और कोणमापी।
• स्पर्शनीय ज्यामिति बोर्ड।
• बड़े आकार के ग्राफ।
• आवश्यकतानुसार डिजिटल ज्यामिति सॉफ्टवेयर।

उपकरणों का उपयोग करते समय सुरक्षा और विद्यार्थी की मोटर क्षमता को ध्यान में रखना चाहिए।

4.2.4 मॉडल (Models)

मॉडल किसी गणितीय वस्तु या अवधारणा का दृश्य, त्रि-आयामी या स्पर्शनीय प्रतिनिधित्व होता है।

उदाहरण:

• घन, घनाभ, बेलन और शंकु।
• त्रिभुज और चतुर्भुज के मॉडल।
• भिन्न चक्र।
• घड़ी का मॉडल।
• संख्या रेखा और स्थानमान मॉडल।

मॉडलों से विद्यार्थी आकृतियों के गुण, भुजाएँ, शीर्ष, फलक, किनारे और अन्य संबंध समझ सकते हैं।

दृष्टिबाधित विद्यार्थियों के लिए अलग-अलग बनावट वाले स्पर्शनीय मॉडल उपयोगी हो सकते हैं। कम दृष्टि वाले विद्यार्थियों के लिए बड़े और स्पष्ट रंगों वाले मॉडल उपयोग किए जा सकते हैं।

4.2.5 ठोस सामग्री (Concrete Materials)

ठोस सामग्री वास्तविक वस्तुएँ या शिक्षण के लिए बनाई गई ऐसी सामग्री होती है जिन्हें विद्यार्थी देख सकते हैं, छू सकते हैं, व्यवस्थित कर सकते हैं और जिनके माध्यम से गणितीय क्रियाएँ कर सकते हैं।

उदाहरण:

• गिनती के काउंटर।
• गिनती की छड़ियाँ।
• बटन, बड़े टोकन और ब्लॉक।
• स्थानमान ब्लॉक।
• भिन्न पट्टियाँ।
• ज्यामितीय आकृतियाँ।
• अबेकस।

उदाहरण: जोड़ सिखाने के लिए विद्यार्थी तीन लाल काउंटर और दो नीले काउंटर एक साथ रखकर कुल पाँच काउंटर गिनते हैं।

विशेष शिक्षा में महत्त्व:

• अमूर्त अवधारणाओं को ठोस अनुभव से जोड़ना।
• हाथों से गतिविधि करने के अवसर देना।
• क्रमबद्ध अधिगम और बार-बार अभ्यास।
• व्यक्तिगत आवश्यकताओं के अनुसार सामग्री का अनुकूलन।

छोटी सामग्री का उपयोग करते समय निगलने या अन्य सुरक्षा संबंधी जोखिमों का ध्यान रखना चाहिए, विशेषकर उन विद्यार्थियों के लिए जिन्हें ऐसी सामग्री मुँह में डालने की प्रवृत्ति हो सकती है।

4.2.6 सर्वेक्षण उपकरण (Surveying Instruments)

सर्वेक्षण उपकरणों का उपयोग दूरी, दिशा, ऊँचाई और स्थानिक संबंधों का अनुमान लगाने या मापन करने में किया जाता है।

उदाहरण:

• मापने का फीता।
• स्केल और मापक छड़।
• कम्पास।
• सरल कोण मापन उपकरण।
• आवश्यकतानुसार अन्य सर्वेक्षण उपकरण।

गणित शिक्षण में उपयोग:

• विद्यालय के मैदान की लंबाई मापना।
• कक्षा का क्षेत्रफल निकालना।
• विभिन्न स्थानों के बीच दूरी का अनुमान लगाना।
• मापन, अनुपात और ज्यामिति को वास्तविक परिस्थितियों से जोड़ना।

दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए गतिविधि स्थल सुलभ होना चाहिए। आवश्यकतानुसार समूह में भूमिकाएँ बाँटी जा सकती हैं, जैसे मापन करना, परिणाम लिखना, गणना करना और निष्कर्ष प्रस्तुत करना। इससे प्रत्येक विद्यार्थी सार्थक रूप से भाग ले सकता है।

4.3 Mathematics Learning and Enrichment Activities

गणित अधिगम एवं संवर्धन गतिविधियाँ

गणितीय संवर्धन गतिविधियाँ नियमित कक्षा शिक्षण से आगे बढ़कर विद्यार्थियों की रुचि, सृजनात्मकता, तार्किक चिंतन और गणितीय प्रतिभा को विकसित करती हैं। इनमें गणित क्लब, परियोजनाएँ, प्रश्नोत्तरी, वाद-विवाद, ओलंपियाड और प्रतियोगिताएँ शामिल हैं।

4.3.1 गणित क्लब (Mathematics Club)

गणित क्लब विद्यार्थियों का ऐसा समूह है जो गणितीय गतिविधियों, पहेलियों, खेलों, परियोजनाओं और चर्चाओं के माध्यम से गणित में रुचि विकसित करता है।

गणित क्लब के उद्देश्य:

• गणित के प्रति रुचि बढ़ाना।
• गणितीय प्रतिभा और सृजनात्मकता को प्रोत्साहित करना।
• सहयोगात्मक अधिगम को बढ़ावा देना।
• दैनिक जीवन में गणित के उपयोग को समझना।
• गणितीय समस्याओं को हल करने के अवसर प्रदान करना।

गणित क्लब की गतिविधियाँ:

• गणितीय पहेलियाँ।
• गणित दिवस का आयोजन।
• गणितीय मॉडल बनाना।
• संख्या और आकृति संबंधी खेल।
• गणितीय पोस्टर एवं चार्ट बनाना।
• दैनिक जीवन के आँकड़ों का संग्रह और विश्लेषण।
• गणितीय खेलों और गतिविधियों का प्रदर्शन।

क्लब की गतिविधियाँ ऐसी होनी चाहिए जिनमें विभिन्न क्षमताओं वाले विद्यार्थी अपनी रुचि और क्षमता के अनुसार भाग ले सकें।

4.3.2 विषय-केंद्रित क्लब (Topic-Centred Clubs)

विषय-केंद्रित क्लब किसी विशेष गणितीय विषय या क्षेत्र पर ध्यान केंद्रित करता है।

उदाहरण:

• ज्यामिति क्लब।
• संख्या एवं पहेली क्लब।
• गणितीय पैटर्न क्लब।
• आँकड़ा विश्लेषण क्लब।
• मापन क्लब।

ज्यामिति क्लब की गतिविधि: विद्यार्थी कागज, कार्डबोर्ड या अन्य सामग्री से विभिन्न आकृतियाँ बनाते हैं और उनके गुणों का वर्णन करते हैं।

इससे विषय के प्रति गहरी रुचि और समझ विकसित होती है।

4.3.3 परियोजना आधारित क्लब (Project-Based Clubs)

परियोजना आधारित क्लब में विद्यार्थी किसी वास्तविक समस्या या विषय पर समूह में कार्य करते हैं। वे योजना बनाते हैं, आँकड़े एकत्र करते हैं, गणना करते हैं और परिणाम प्रस्तुत करते हैं।

उदाहरण:

• विद्यालय के बगीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करना।
• कक्षा में उपयोग होने वाली सामग्री का बजट बनाना।
• विद्यार्थियों की पसंद पर सर्वेक्षण करके ग्राफ तैयार करना।
• पानी की खपत से संबंधित आँकड़ों का विश्लेषण करना।

प्रमुख चरण:

1. परियोजना विषय का चयन।
2. उद्देश्य और योजना निर्धारित करना।
3. आँकड़े या सामग्री एकत्र करना।
4. गणितीय गणना और विश्लेषण करना।
5. परिणाम प्रस्तुत करना।
6. कार्य का मूल्यांकन और आत्मचिंतन करना।

4.3.4 प्रश्नोत्तरी क्लब (Quiz Club)

प्रश्नोत्तरी क्लब में विद्यार्थी गणितीय प्रश्नों के उत्तर देते हैं और अपनी जानकारी तथा त्वरित चिंतन का अभ्यास करते हैं।

उदाहरण:

• मानसिक गणना।
• संख्या पहचान।
• गणितीय तथ्यों पर आधारित प्रश्न।
• ज्यामिति संबंधी प्रश्न।
• दैनिक जीवन की गणितीय समस्याएँ।

प्रश्न विद्यार्थियों के स्तर के अनुसार होने चाहिए। प्रतियोगिता का उद्देश्य केवल गति नहीं, बल्कि समझ और सहभागिता को बढ़ाना भी होना चाहिए।

4.3.5 वाद-विवाद क्लब (Debate Club)

गणित में वाद-विवाद क्लब विद्यार्थियों को किसी गणितीय विधि, समाधान या उसके व्यावहारिक उपयोग पर तर्क प्रस्तुत करने का अवसर देता है।

उदाहरण विषय:

• क्या मानसिक गणना दैनिक जीवन में उपयोगी है?
• वास्तविक जीवन की समस्याओं में ग्राफ का उपयोग क्यों आवश्यक है?
• किसी गणितीय समस्या को हल करने के लिए एक से अधिक विधियाँ क्यों उपयोगी हो सकती हैं?

इस प्रकार की गतिविधियाँ तर्क, संप्रेषण और विचारों को स्पष्ट रूप से प्रस्तुत करने की क्षमता विकसित करती हैं।

4.3.6 गणित ओलंपियाड एवं प्रतियोगिताएँ (Maths Olympiads and Competitions)

गणित ओलंपियाड और अन्य प्रतियोगिताएँ विद्यार्थियों को गणितीय तर्क, पैटर्न पहचान और समस्या समाधान की चुनौतीपूर्ण गतिविधियों में भाग लेने का अवसर देती हैं।

मुख्य लाभ:

• गणितीय चिंतन का विकास।
• समस्या समाधान कौशल का अभ्यास।
• आत्मविश्वास और रुचि में वृद्धि।
• अपनी प्रगति को पहचानने का अवसर।

दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए प्रतियोगिताओं में सुलभ प्रश्नपत्र, उपयुक्त प्रारूप, आवश्यक सहायक तकनीक और लागू नियमों के अनुसार उचित समायोजन उपलब्ध कराना महत्त्वपूर्ण है। भागीदारी को केवल पुरस्कार या गति के आधार पर नहीं आँकना चाहिए।

4.4 Mathematics Learning Devices

गणित अधिगम के प्रमुख उपकरण

गणित अधिगम उपकरण विद्यार्थियों को संख्याओं, गणितीय संक्रियाओं, भिन्नों और गुणन संबंधी अवधारणाओं को दृश्य, स्पर्शनीय तथा गतिविधि आधारित अनुभवों से समझने में सहायता करते हैं।

4.4.1 अबेकस (Abacus)

अबेकस एक गणना उपकरण है जिसमें छड़ों या तारों पर मनके लगे होते हैं। मनकों की स्थिति के आधार पर संख्याओं को प्रदर्शित किया जाता है।

उपयोग:

• संख्या पहचान।
• स्थानमान की समझ।
• जोड़ और घटाव।
• गुणा और भाग का अभ्यास।
• मानसिक गणना के कौशल का विकास।

उदाहरण: शिक्षक अबेकस पर दहाई और इकाई के मनकों का उपयोग करके 23 की संख्या प्रदर्शित करता है।

दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए महत्त्व: अबेकस का उपयोग दृष्टिबाधित विद्यार्थियों सहित विभिन्न विद्यार्थियों के लिए किया जा सकता है। उपयुक्त अबेकस का चयन विद्यार्थी की आवश्यकता और संबंधित गणना कौशल के अनुसार होना चाहिए।

4.4.2 क्यूज़नेयर छड़ियाँ (Cuisenaire Rods)

क्यूज़नेयर छड़ियाँ अलग-अलग लंबाई और सामान्यतः अलग-अलग रंगों वाली छड़ियाँ होती हैं। प्रत्येक लंबाई एक निश्चित संख्यात्मक मान को दर्शाती है।

उपयोग:

• संख्या की तुलना।
• जोड़ और घटाव।
• गुणा और भाग।
• भिन्नों की समझ।
• अनुपात और समानुपात।
• संख्याओं के बीच संबंध।

उदाहरण: विद्यार्थी दो छोटी छड़ियों को जोड़कर उनकी कुल लंबाई की तुलना एक लंबी छड़ी से करता है। इससे संख्या संयोजन और जोड़ की अवधारणा विकसित की जा सकती है।

विशेष शिक्षा में उपयोग: छड़ियों के अलग-अलग आकार और लंबाई के माध्यम से विद्यार्थी दृश्य या स्पर्शनीय संकेतों का उपयोग कर सकते हैं। रंगों के साथ लंबाई या अन्य संकेत भी स्पष्ट होने चाहिए, ताकि रंग पहचानने में कठिनाई वाले विद्यार्थी भी सामग्री का उपयोग कर सकें।

4.4.3 भिन्न चक्र (Fractional Discs)

भिन्न चक्र वृत्ताकार शिक्षण सामग्री है जिसे आधे, एक-तिहाई, एक-चौथाई या अन्य भिन्नात्मक भागों में विभाजित किया जाता है।

उपयोग:

• पूर्ण और उसके भागों का संबंध समझना।
• अंश और हर की प्रारंभिक समझ।
• समान और असमान भिन्नों की तुलना।
• समतुल्य भिन्नों की पहचान।
• भिन्नों का जोड़ और घटाव समझाना।

उदाहरण: एक पूर्ण वृत्त को दो बराबर भागों में विभाजित करके प्रत्येक भाग को आधा दर्शाया जाता है। चार बराबर भागों वाले वृत्त से एक-चौथाई की अवधारणा समझाई जा सकती है।

स्पर्शनीय भिन्न चक्र दृष्टिबाधित विद्यार्थियों के लिए उपयोगी हो सकते हैं। अलग-अलग भागों को बनावट या उभरी हुई सीमाओं से भी पहचाना जा सकता है।

4.4.4 नेपियर की पट्टियाँ (Napier’s Bones / Napier’s Strips)

नेपियर की पट्टियाँ गुणा करने में सहायता देने वाला एक पारंपरिक गणना उपकरण हैं। इनमें संख्याओं के गुणज और व्यवस्थित अंकन का उपयोग करके गुणा की प्रक्रिया को सरल बनाया जाता है।

उपयोग:

• गुणा की प्रक्रिया समझना।
• बड़ी संख्याओं के गुणन में सहायता।
• स्थानमान और गणना के चरणों को समझना।
• गणितीय गणना के ऐतिहासिक उपकरणों से परिचित होना।

उदाहरण: विद्यार्थी उपयुक्त पट्टियों का चयन करके किसी संख्या के गुणज पढ़ता है और उन्हें जोड़कर गुणनफल प्राप्त करने की प्रक्रिया सीखता है।

नेपियर की पट्टियों का उपयोग करते समय शिक्षक को पहले उपकरण की संरचना और उसके उपयोग की विधि समझानी चाहिए। अलग-अलग विद्यार्थी की आवश्यकता के अनुसार बड़े अंक, स्पष्ट अंतराल या स्पर्शनीय संकेत उपयोगी हो सकते हैं।

4.5 Technological Support in Learning Mathematics

गणित अधिगम में प्रौद्योगिकी का सहयोग

प्रौद्योगिकी गणित शिक्षण को अधिक दृश्य, इंटरैक्टिव और सुलभ बना सकती है। डिजिटल उपकरणों का उपयोग अवधारणाएँ समझाने, अभ्यास कराने, प्रगति दर्ज करने और विद्यार्थियों को वैकल्पिक रूप से उत्तर देने के अवसर प्रदान करने के लिए किया जा सकता है।

4.5.1 आभासी गणित प्रयोगशाला (Virtual Mathematics Laboratory)

आभासी गणित प्रयोगशाला एक डिजिटल वातावरण है जहाँ विद्यार्थी कंप्यूटर, टैबलेट या अन्य उपयुक्त उपकरणों की सहायता से गणितीय गतिविधियाँ और प्रयोग कर सकते हैं।

उदाहरण:

• ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण।
• कोणों और भुजाओं में परिवर्तन करके उनके संबंधों का निरीक्षण।
• ग्राफ बनाना।
• भिन्नों और संख्या रेखा का अभ्यास।
• गणितीय पैटर्न की खोज।

लाभ:

• प्रयोगों को बार-बार करने का अवसर।
• आकृतियों और संबंधों का दृश्य प्रदर्शन।
• विभिन्न समाधान विधियों का परीक्षण।
• वास्तविक सामग्री उपलब्ध न होने पर वैकल्पिक अधिगम अनुभव।

आभासी प्रयोगशाला का उपयोग करते समय यह सुनिश्चित करना चाहिए कि डिजिटल सामग्री विद्यार्थियों के लिए सुलभ हो और वास्तविक सामग्री के अनुभवों का उचित विकल्प या पूरक बन सके।

4.5.2 गणित अधिगम ऐप (Mathematics Learning Apps)

गणित अधिगम ऐप ऐसे डिजिटल अनुप्रयोग हैं जो गणना, संख्या पहचान, ज्यामिति, भिन्न, बीजगणित और समस्या समाधान के अभ्यास में सहायता करते हैं।

इनका उपयोग निम्न कार्यों के लिए किया जा सकता है:

• गणितीय प्रश्नों का अभ्यास।
• इंटरैक्टिव खेलों द्वारा संख्या ज्ञान।
• ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण।
• गणितीय कौशल की प्रगति का अवलोकन।
• आवश्यकता के अनुसार दोहराव और अभ्यास।

ऐप चुनते समय भाषा, आयु-उपयुक्तता, विज्ञापन, गोपनीयता, सुलभता और पाठ्यक्रम से संबंध पर ध्यान देना चाहिए।

4.5.3 सहायक प्रौद्योगिकी (Assistive Technology)

सहायक प्रौद्योगिकी में ऐसे उपकरण और सॉफ्टवेयर शामिल होते हैं जो दिव्यांग विद्यार्थियों को जानकारी तक पहुँचने, गणितीय सामग्री का उपयोग करने और अपनी समझ व्यक्त करने में सहायता करते हैं।

उदाहरण:

• स्क्रीन रीडर।
• स्क्रीन आवर्धन सॉफ्टवेयर।
• ब्रेल डिस्प्ले।
• स्पीच-टू-टेक्स्ट और टेक्स्ट-टू-स्पीच उपकरण।
• सुलभ कीबोर्ड और वैकल्पिक इनपुट उपकरण।
• उपयुक्त दृश्य या स्पर्शनीय गणितीय सामग्री।
• सुलभ कैलकुलेटर और डिजिटल कार्यपत्रक।

दृष्टिबाधित विद्यार्थियों के लिए: स्क्रीन रीडर, ब्रेल डिस्प्ले, स्पर्शनीय ग्राफ और बोलकर परिणाम देने वाले उपकरण उपयोगी हो सकते हैं।

कम दृष्टि वाले विद्यार्थियों के लिए: स्क्रीन आवर्धन, बड़े अक्षर, उच्च रंग-विरोध और समायोज्य प्रदर्शन उपयोगी हो सकते हैं।

श्रवणबाधित विद्यार्थियों के लिए: दृश्य निर्देश, लिखित चरण, उपशीर्षक और आवश्यकतानुसार सांकेतिक भाषा की सहायता उपयोगी हो सकती है।

चलन संबंधी दिव्यांगता वाले विद्यार्थियों के लिए: वैकल्पिक इनपुट उपकरण, उपयुक्त स्थान व्यवस्था और सुलभ डिजिटल नियंत्रण सहायता प्रदान कर सकते हैं।

4.5.4 ई-सामग्री एवं डिजिटल संसाधन (E-Contents and Digital Materials)

ई-सामग्री डिजिटल रूप में उपलब्ध शिक्षण सामग्री है, जैसे ई-पुस्तकें, डिजिटल नोट्स, वीडियो, प्रस्तुतियाँ, कार्यपत्रक, सिमुलेशन और ऑनलाइन अभ्यास।

उपयोग:

• गणितीय अवधारणाओं का दृश्य प्रदर्शन।
• चरणबद्ध उदाहरणों का अध्ययन।
• दोहराव और स्व-अध्ययन।
• ऑनलाइन अभ्यास और मूल्यांकन।
• विभिन्न माध्यमों से जानकारी प्राप्त करना।

डिजिटल सामग्री में स्पष्ट भाषा, उचित शीर्षक, पढ़ने योग्य अक्षर, चित्रों का वैकल्पिक पाठ और आवश्यकतानुसार उपशीर्षक होने चाहिए। वीडियो में केवल रंग या ध्वनि के आधार पर जानकारी देने से बचना चाहिए।

4.5.5 कैलकुलेटर (Calculators)

कैलकुलेटर गणितीय संक्रियाओं की गणना करने वाला उपकरण है। इसका उपयोग जोड़, घटाव, गुणा, भाग, दशमलव, प्रतिशत और अन्य उपयुक्त गणनाओं में किया जा सकता है।

शिक्षण में उपयोग:

• गणना की जाँच।
• बड़ी संख्याओं के साथ कार्य।
• अनुमानित उत्तर और वास्तविक उत्तर की तुलना।
• जटिल समस्या के गणना संबंधी चरणों में सहायता।

कैलकुलेटर का उपयोग शिक्षण उद्देश्य के अनुसार होना चाहिए। विद्यार्थियों को पहले अवधारणा और गणना की समझ विकसित करने के अवसर देना महत्त्वपूर्ण है।

4.5.6 कंप्यूटर (Computers)

कंप्यूटर गणितीय सामग्री प्रस्तुत करने, ग्राफ बनाने, आँकड़ों का विश्लेषण करने, डिजिटल अभ्यास कराने और सुलभ शिक्षण संसाधनों का उपयोग करने में सहायक होते हैं।

उदाहरण:

• स्प्रेडशीट से आँकड़ों का विश्लेषण।
• ग्राफ तैयार करना।
• गणितीय सॉफ्टवेयर से ज्यामिति सीखना।
• डिजिटल कार्यपत्रकों का अभ्यास।
• स्क्रीन रीडर की सहायता से सुलभ सामग्री का उपयोग।

कंप्यूटर आधारित शिक्षण को स्पष्ट उद्देश्यों और शिक्षक के मार्गदर्शन के साथ उपयोग करना चाहिए।

4.5.7 स्मार्ट बोर्ड (Smart Boards)

स्मार्ट बोर्ड एक डिजिटल शिक्षण सतह है जिस पर शिक्षक चित्र, गणितीय आकृतियाँ, ग्राफ, वीडियो और अन्य शिक्षण सामग्री प्रस्तुत कर सकता है।

उपयोग:

• आकृतियों का निर्माण और परिवर्तन।
• संख्या रेखा का प्रदर्शन।
• गणितीय चरणों को क्रम से दिखाना।
• समूह गतिविधियों और सामूहिक समस्या समाधान में सहयोग।

स्मार्ट बोर्ड की सामग्री स्पष्ट, पढ़ने योग्य और विद्यार्थियों की पहुँच के अनुरूप होनी चाहिए। केवल सामने प्रदर्शित सामग्री को देखना पर्याप्त नहीं है; विद्यार्थियों को स्वयं भाग लेने के अवसर भी मिलने चाहिए।

4.5.8 मल्टीमीडिया प्रस्तुतियाँ (Multimedia Presentations)

मल्टीमीडिया प्रस्तुतियों में पाठ, चित्र, ध्वनि, वीडियो, एनीमेशन और अन्य दृश्य साधनों का संयोजन किया जाता है।

उदाहरण:

• भिन्नों को दर्शाने वाला एनीमेशन।
• त्रि-आयामी आकृतियों का दृश्य प्रदर्शन।
• चरणबद्ध गणना का वीडियो।
• ग्राफ और आँकड़ों की तुलना।
• गणितीय प्रक्रिया का चित्रात्मक प्रस्तुतीकरण।

मल्टीमीडिया का उपयोग उद्देश्यपूर्ण होना चाहिए। बहुत अधिक एनीमेशन, तेज गति या अनावश्यक ध्वनि विद्यार्थियों का ध्यान भटका सकती है।

4.5.9 विशेष, अनुकूलित एवं सार्वभौमिक रूप से अभिकल्पित गणितीय शिक्षण सहायक सामग्री

विशेष शिक्षण सहायक सामग्री (Special Mathematical Learning Aids)

विशेष शिक्षण सहायक सामग्री किसी विशिष्ट आवश्यकता को ध्यान में रखकर बनाई या चुनी जाती है।

उदाहरण:

• ब्रेल गणितीय सामग्री।
• स्पर्शनीय ज्यामितीय आकृतियाँ।
• बोलने वाले कैलकुलेटर।
• विशेष प्रकार की संख्या रेखा।
• अनुकूलित ड्राइंग उपकरण।

अनुकूलित सामग्री (Adapted Learning Aids)

अनुकूलित सामग्री सामान्य शिक्षण सामग्री में आवश्यक परिवर्तन करके तैयार की जाती है, ताकि कोई विद्यार्थी उसका उपयोग कर सके।

उदाहरण:

• स्केल पर बड़े अंक और स्पष्ट चिह्न लगाना।
• छोटे कार्डों को बड़े आकार में बनाना।
• ज्यामितीय आकृतियों की सीमाओं को उभरा हुआ बनाना।
• कार्यपत्रक में कम प्रश्न और स्पष्ट निर्देश देना।
• उपकरण को पकड़ने में सहायता के लिए मोटा हैंडल लगाना।

सार्वभौमिक अभिकल्पना आधारित अधिगम (Universal Design for Learning – UDL)

UDL एक शैक्षिक रूपरेखा है जिसमें प्रारंभ से ही विविध विद्यार्थियों की आवश्यकताओं को ध्यान में रखकर अधिगम के अवसर तैयार किए जाते हैं। इसका उद्देश्य अनावश्यक बाधाओं को कम करना और सभी विद्यार्थियों की सहभागिता बढ़ाना है।

UDL के तीन प्रमुख सिद्धांत हैं:

1. सहभागिता के अनेक माध्यम (Multiple Means of Engagement): विद्यार्थियों की रुचि, प्रेरणा और सहभागिता के लिए विभिन्न अवसर प्रदान करना।

2. प्रस्तुतीकरण के अनेक माध्यम (Multiple Means of Representation): जानकारी को चित्र, मौखिक व्याख्या, पाठ, ठोस सामग्री, स्पर्शनीय रूप और अन्य उपयुक्त माध्यमों से प्रस्तुत करना।

3. क्रिया एवं अभिव्यक्ति के अनेक माध्यम (Multiple Means of Action and Expression): विद्यार्थियों को अपनी समझ दिखाने के अलग-अलग तरीके देना, जैसे बोलकर उत्तर देना, लिखना, मॉडल बनाना या डिजिटल माध्यम से उत्तर देना।

गणित में उदाहरण: भिन्न की अवधारणा को चित्र, भिन्न चक्र, वास्तविक वस्तुओं और डिजिटल एनीमेशन के माध्यम से प्रस्तुत करना। विद्यार्थी अपनी समझ को चित्र बनाकर, वस्तुओं को व्यवस्थित करके या उपयुक्त लिखित उत्तर देकर प्रदर्शित कर सकते हैं।

UDL का अर्थ सभी विद्यार्थियों को एक ही तरीका देना नहीं है, बल्कि विविध आवश्यकताओं को ध्यान में रखकर लचीले और सुलभ अधिगम अवसर तैयार करना है।

इकाई 4 का सारांश (Summary)

इस इकाई में दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए गणित में शिक्षण-अधिगम संसाधनों की अवधारणा, आवश्यकता और उपयोग का अध्ययन किया गया।

गणित प्रयोगशाला विद्यार्थियों को गतिविधियों और प्रयोगों के माध्यम से गणित सीखने के अवसर प्रदान करती है। चार्ट, चित्र, मापन उपकरण, ड्राइंग उपकरण, मॉडल, ठोस सामग्री और सर्वेक्षण उपकरण गणितीय अवधारणाओं को समझने में सहायता करते हैं।

गणित क्लब, विषय-केंद्रित क्लब, परियोजना आधारित गतिविधियाँ, प्रश्नोत्तरी, वाद-विवाद, ओलंपियाड और प्रतियोगिताएँ गणितीय रुचि तथा समस्या समाधान कौशल को प्रोत्साहित करती हैं। अबेकस, क्यूज़नेयर छड़ियाँ, भिन्न चक्र और नेपियर की पट्टियाँ गणितीय गणना और अवधारणाओं के शिक्षण में उपयोगी उपकरण हैं।

आभासी गणित प्रयोगशाला, गणित अधिगम ऐप, सहायक प्रौद्योगिकी, ई-सामग्री, कैलकुलेटर, कंप्यूटर, स्मार्ट बोर्ड और मल्टीमीडिया प्रस्तुतियाँ अधिगम को अधिक लचीला और सुलभ बना सकती हैं। विशेष, अनुकूलित और सार्वभौमिक अभिकल्पना आधारित सामग्री का चयन विद्यार्थियों की आवश्यकताओं के अनुसार किया जाना चाहिए।

महत्त्वपूर्ण परीक्षा प्रश्न (Important Questions)

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

1. गणित प्रयोगशाला की अवधारणा, आवश्यकता और स्थापना के लिए आवश्यक उपकरणों का वर्णन कीजिए।
2. गणित प्रयोगशाला की देखभाल और रखरखाव के प्रमुख उपाय समझाइए।
3. दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए गणित में चार्ट, मॉडल और ठोस सामग्री के उपयोग की व्याख्या कीजिए।
4. गणित क्लब और गणितीय संवर्धन गतिविधियों का महत्त्व समझाइए।
5. अबेकस, क्यूज़नेयर छड़ियों, भिन्न चक्र और नेपियर की पट्टियों के उपयोग लिखिए।
6. गणित अधिगम में सहायक प्रौद्योगिकी की भूमिका स्पष्ट कीजिए।
7. गणित शिक्षण में सार्वभौमिक अभिकल्पना आधारित अधिगम (UDL) के सिद्धांतों की व्याख्या कीजिए।
8. विशेष आवश्यकता वाले विद्यार्थियों के लिए गणितीय शिक्षण सामग्री को अनुकूलित करने के उपाय बताइए।

लघु उत्तरीय प्रश्न

1. गणित प्रयोगशाला क्या है?
2. गणित प्रयोगशाला के चार उपकरणों के नाम लिखिए।
3. ठोस शिक्षण सामग्री का क्या महत्त्व है?
4. गणित क्लब क्या है?
5. नेपियर की पट्टियाँ किस कार्य में उपयोगी हैं?
6. क्यूज़नेयर छड़ियाँ क्या हैं?
7. आभासी गणित प्रयोगशाला का अर्थ लिखिए।
8. सहायक प्रौद्योगिकी क्या है?
9. गणित शिक्षण में कैलकुलेटर के दो उपयोग लिखिए।
10. UDL के तीन प्रमुख सिद्धांत कौन-से हैं?

अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)

प्रश्न 1: भिन्नों की अवधारणा समझाने के लिए किन दो ठोस शिक्षण सामग्रियों का उपयोग किया जा सकता है?

प्रश्न 2: दृष्टिबाधित विद्यार्थी को ज्यामितीय आकृतियों के गुण समझाने के लिए किन संसाधनों का उपयोग किया जा सकता है?

प्रश्न 3: गणित क्लब की कोई तीन गतिविधियाँ लिखिए।

प्रश्न 4: सहायक प्रौद्योगिकी और अनुकूलित शिक्षण सामग्री में क्या अंतर है?

प्रश्न 5: गणित प्रयोगशाला के उपकरणों का रखरखाव क्यों आवश्यक है?

निष्कर्ष (Conclusion)

गणित में शिक्षण-अधिगम संसाधन विद्यार्थियों को अवधारणाओं को समझने, उनका अभ्यास करने और वास्तविक परिस्थितियों में उनका उपयोग करने में सहायता करते हैं। दिव्यांग विद्यार्थियों के लिए संसाधनों का चयन और अनुकूलन उनकी व्यक्तिगत आवश्यकताओं, रुचियों और क्षमताओं के अनुसार किया जाना चाहिए।

सुलभ गणित प्रयोगशाला, ठोस शिक्षण सामग्री, सहायक प्रौद्योगिकी और UDL आधारित शिक्षण व्यवस्था के माध्यम से गणित के अधिगम में सहभागिता और स्वतंत्रता के अवसर बढ़ाए जा सकते हैं।

अध्ययन सामग्री: Notes4SpecialEducation
विषय: B.Ed. Special Education – Pedagogy of Teaching Mathematics, Unit 4

Rajan Yadav

B.Ed Special Education (ID), B.com & M.Com

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